Распределение по интервалу такой хитрой последовательности случайных величин (зависимых от других случайных величин) не будет равномерным.
Действительно, если случайное число первой последовательности окажется большим, то случайное число второй последовательности может оказаться и большим и малым.
А если случайное число первой последовательности окажется малым, то случайное число второй последовательности
обязательно будет малым.
Таким образом, малых чисел во второй последовательности будет значительно больше, чем больших.
О какой равномерности распределения можно говорить?
А если распределение последовательности не равномерно по интервалу, из нее невозможно получить последовательность с нормальным распределением: она и не получилась.
Потому что стадо верблюдов с жирафом посередине, полученное "экспериментатором Кагановым" может назвать "гауссовой кривой" только полный невежда в статистике.
Остальные знают, что у гауссовой кривой вершина плоская.
Самое интересное, что цитируемый мною кусок автор не сам придумал.
Он взял его у своего опровергателя, математический "авторитет", которого подтвержден золотой медалью и красным дипломом.
Однако, ахинея, которую себе позволяет этот победитель математических олимпиад, говорит скорее о предельно низкой цене полученных им наград, чем о его знании предмета.
(Насколько мне известно, вопросами распределений случайных величин, зависимых одна от другой, до сих пор никто серьезно не занимался.
Просто в силу непонятности ее практического применения: для абсолютного большинства случаев вполне хватает исследований Гаусса.)
Но проверить полученные последовательности на равномерность распределения по интервалу было абсолютно необходимо, тем более что сделать это очень просто.
Этим мог бы заняться и сам золотомедальный автор и цитировавший его опровергатель Каганов, если бы они постарались хоть чуточку разобраться в вопросе, а не занимались бы сведением своих мелко-политических счетов.
Рассмотрим два простейших случая.
Первый алгоритм получает последовательность, равномерно распределенную по интервалу N, и показывает ее на графике. (За основу берем кагановскую "модель" и его же функции для построения графика.)
Вот содержательная часть (полный текст программы здесь, можете загрузить ее на сервер и проверить; только имейте в виду, что сервера могут отличаться настройками вывода графики):
$N=690; // Количество избирателей на каждом участке
$r=array(); // массив распределения
for($i=0;$i<10000;$i++) { // Возьмем 10000 участков
//инициализируем датчик случайных чисел для каждого участка
srand((double) microtime()*1000000);
$Y=floor(rand(1,$N)); // общее количество бюллетеней (явка от 1 до N)
$XY=floor(($Y/$N)*1000); // индексы распределения по интервалу N с шагом 0,1*N
$r[$XY]++; // количество участков с равным числом явившихся суммируется
// и записывается в нужное место ([$XY]) массива распределения $r
}
Полученное распределение имеет вид:
|