Stolica.ru
    Реклама Rambler's Top100 Service     Все Кулички
 
Заневский Летописец
 
    Виртуальный орган невиртуальной жизни
      Двенадцатый год издания 06.04.2010         N 1855   

Скатерть Улама

    Легенда гласит, что некогда одному человеку, сидящему на скучном совещании, надоело рисовать чертиков на листочке, и решил он поиграть во что-то математическое.
    К счастью, листок у него оказался в клеточку, и он, не долго думая, стал заполнять его спиралевидной структурой натурального ряда чисел.
    Что-то вроде этого:
    Совещание оказалось длинным, а листок - маленьким, поэтому, когда непронумерованные клеточки закончились, он стал заштриховывать простые числа.
    К его удивлению, на листе образовалось некоторое подобие структуры: клеточки с простыми числами располагались не хаотически, вернее не совсем хаотически, а образовывали отрезки прямых линий.

    Вернувшись в свою лабораторию, он рассчитал на ЭВМ (электронно-вычислительной машине) распределение простых чисел на плоскости для нескольких тысяч этих чисел: структура имела место быть.
    Это весьма заинтересовало его, и позже он проверил полученный эффект на достаточно длинных последовательностях натурального ряда.
    Эффект в целом сохранялся.
    Впоследствии полученный узор стали называть "скатертью Улама" (по фамилии любопытного математика).

    Чем закончилась эта история, и какие выводы делал автор, я не знаю.
    Возможно, что никаких выводов он и не делал.
    Или сделал самые банальные: вот, мол, гармония природы, она, знаете ли, везде... и так далее.

    Насколько мне известно, никакого теоретического обоснования этот эффект до сих пор не получил, и практическая его ценность тоже до сих пор под вопросом.
    Но это неважно...


    Некоторое время назад, я вспомнил эту историю и неожиданно подумал, что, в общем, непонятно, почему Улам ограничился рассмотрением распределения простых чисел, оставив в стороне все остальные.
    Что такое простое число? - это число, которое делится только на единицу и на само себя.
    То есть, говоря математическим языком, кратное единице и самому себе.

    А ведь числа бывают разные: простые, составные, мнимые и прочие "непростенькие", как выразился один псевдоматематик.

    Так что, вот вам задачка на воображение: какой узор составят на "скатерти Улама" четные числа (кратные двум)?
    Можете себе представить?
    А числа, кратные трем? пяти? семи? восьми?
    Я думаю, что даже для самого развитого воображения эта задача совершенно непосильна.
    Зато она легко решается на компьютере.
    Например, здесь вы можете нажать кнопочку "Числа, кратные делителю" и посмотреть массу получающихся неочевидных узоров.

    Результаты вычислительного эксперимента довольно забавны, хотя опять-таки смысл полученных узоров и практическая ценность результатов весьма и весьма сомнительны.

    (Классическую "скатерть" вы можете получить, нажав на кнопочку "Простые числа".
    Размер числового натурального ряда - чуть больше 100000.
    Начальное число можно задавать, оно искусственно ограничено миллиардом, поскольку построение "скатерти" начинает занимать довольно продолжительно время.)
    Кроме классического узора и узора из кратных чисел с помощью этой программы можно посмотреть еще три варианта распределений, разницу между которыми удобнее объяснить на примерах.

    Кнопка "Числа, кратные делителю" позволяет получить на "скатерти" узор из чисел натурального ряда, кратных задаваемому делителю.
    Например, при делителе 3 эта кнопка выделяет числа 3, 6, 9, 12 и так далее, а кнопка "Квадраты чисел, кратных делителю" при том же делителе - числа 9, 36, 81, 144...)
    Кнопка "Квадраты чисел" отмечает размещение чисел 1, 4, 9, 16 и так далее, а кнопка "Квадраты чисел, кратные делителю" - только те из них, которые окажутся кратными заданному вами числу.

    Какие еще распределения целых чисел можно рассмотреть?
    Мне в голову приходят только прогрессии.
    Но арифметическая прогрессия - это фактически ряд кратных чисел с начальным сдвигом, так что неожиданностей в распределении трудно ожидать, а геометрическая прогрессия, очевидно, не даст хорошего результата просто в силу стремительного роста членов прогрессии.

    Можно попробовать превратить "скатерть" в "салфетку".
    Нужно только отобрать "естественные" (или как сейчас говорят, "интуитивно понятные") методы ее заполнения числовым рядом.
    Здесь можно предложить две "пирамиды" (с построчным и зигзагообразным размещением числового ряда) и произвольное число "уголков" с подобным же размещением, притом увеличение каждого ряда может быть произвольным.

Но я не думаю, что узоры на этих "салфетках" будут сильно отличаться от узоров на "скатерти".

(Продолжение)



А также - За все - про все


Обложка      Предыдущий номер       Следующий номер
   А Смирнов    ©1999-2017
Designed by Julia Skulskaya© 2000