Математические досуги
ОтветыНайдите число
89
Пример на сложение
9541 + 4549 = 14090
Четырехзначное число
abcd = (10x + у)2 = 100x2+20xy+y2
Во-первых, y не равен нулю, т. к. иначе с = d = 0 и а = b, а такого квадрата нет.
Кроме того, y не равен трем и семи, так как в этих случаях d=9 и из а=b+d следует, что а = 9, а 9009 не есть квадрат.
Также y не равен четырем, пяти и шести, так как в этих случаях нельзя подобрать х так, чтобы цифра десятков в числе 20xy + y2 была равна 0.
В остальных случаях существует несколько значений x, обращающих в ноль цифру десятков, но решению задачи удовлетворяет только х = 9, у=9.
Итак, 9801 = 992.
В детском универмаге
Обозначим стоимость шапочки для Леночки через х.
Тогда шапочка для Саши стоит 1,5x, а пальто 15x.
Пальто для Леночки стоит 10 х.
Ботинки и шапочка для Леночки стоят вместе 5x.
Так как стоимость шапочки принята нами за .x., ботинки для Леночки стоят 4x.
Ботинки для Саши стоят 6x.
Составляем уравнение: 15x+10x+6x+4x+1,5x+x=75.
Отсюда x=2.
Следовательно, шапочка для Леночки стоит 2 рубля, а для Саши 3 рубля; ботинки для Леночки - 8 рублей, а для Саши - 12 рублей; пальто для Леночки стоит 20 рублей, а для Саши - 30 рублей.
Определите возраст
Пенсионеру 100 лет, его сыну 64 года, внукам 36 и 25 лет, а правнуку 4 года.
Треугольники из многоугольника
Нельзя.
Если разрезать многоугольник на треугольники, то очевидно, что сумма внутренних углов этих треугольников не меньше суммы внутренних углов многоугольника.
Сумма внутренних углов подсчитывается по формуле 2d (n -2), где n - число сторон многоугольника.
Для 17-угольника эта сумма 2d x 15 = 30d, а для четырнадцати треугольников сумма углов равна 28d.
А также Угадай-ка
Обложка
Задачи
|
