Stolica.ru
    Реклама Rambler's Top100 Service     Все Кулички
 
Заневский Летописец
 
    Виртуальный орган невиртуальной жизни
     Восьмой год издания 04.05.2006         N 1361   

Две тростинки
(часть вторая)

(Начало)
    Моя попытка сказать новое слово в Математике вызвала оживленную дискуссию в кругах, которые считают себя носителями математических знаний.
    Поэтому мне пришлось оправдываться и объяснять, почему я решал задачу так, а не эдак (а как хочу, так и решаю!), зачем привлек к вычислениям компьютер (я же написал - от лени!), а также опровергать утверждения "знатока", что вручную нельзя вычислить ошибку до 16 знака после запятой.
    По мнению этого "знатока" (между прочим, программиста) дело это практически безнадежное, поскольку придется вычислять квадратный корень из "непростеньких" чисел.
    Я, конечно, не Математик, но слышал, что числа бывают отрицательные, иррациональные, мнимые и даже простые (которые делятся только на 1 и на само себя)...
    А про "простенькие" числа - не слышал.
    Возможно, я отстал от науки? - подумал я.
    Но на вопрос, что же такое "простенькие" числа, оппонент не ответил.
    Так что, если кто-нибудь знает, - напишите, а то я прямо-таки в полной растерянности...

    Но вернемся к нашим тростинкам.

    Для начала в качестве небольшой разминки предлагаю вам такую задачку.
    Есть две тростинки: одна неизвестной длины, другая - ровно метр.
    Можно ли измерить первую тростинку с помощью второй с точностью до одного сантиметра?

    Я уверен, что сто человек из ста ответят сразу и категорически: нет!

    Заменю вопрос: как измерить первую тростинку с помощью второй с точностью до одного сантиметра?

    На первый взгляд, вопрос не изменился.
    Но это неверно: в первом вопросе вас просят определить возможность измерения (и при этом неизвестно, существует ли она), а во втором подсказывают, что такая возможность есть, и ее надо только найти.
    Таким образом, с вас снимается часть психологической нагрузки первопроходца.

    Итак, простая задача: требуется измерить первую тростинку с помощью второй (длиной ровно метр) с точностью до одного сантиметра.

    Разумеется, вам придается еще и джентльменский набор древнеегипетского претендента в жрецы: долото, писало и некоторое пространство для маневра.
    Колодца, правда, нет, но уверяю вас, что он вам и не понадобится.

    А пока вы думаете, давайте почитаем, как описывает Казанцев процесс решения древнеегипетской задачи в ее каноническом виде.

    ...как-то сама собой пришла мысль, что если тростинки опускать в воду наклонно, то мокрые части на них будут разными.
    Он тотчас опустил тростинки одну за другой, вынул и примерил. Оказалось, что разность длины мокрых частей будет для него новой мерой, малой мерой, как он назвал ее.
    Отметив ее насечкой, он стал размышлять, что бы измерить этой новой мерой.
    Ведь она же была долей целого, долей одной меры. Интересно, сколько раз уложится новая мера в одной мере?
    Он тщательно измерил половину короткой тростинки, где поставил отметину одной меры.
    Радости его не было границ!
    Малая мера уложилась в одной мере ровно шесть раз!
Колодец
    Теперь, когда мы вычислили, диаметр колодца, нам нетрудно проверить это утверждение.
    Давайте для простоты примем египетскую меру равной метру. Это удобно для обозначений: м - и метр, и мера.
    (Об истинной длине меры мы поговорим позже.)
    С помощью теоремы Пифагора и простой пропорции мы можем высчитать всевозможные длины и части длин.
    Вычтем из "длинной мокрой" меры "короткую мокрую" меру и получим "малую меру" :
mm=1,269-1,097=0,172 м.

    Теперь аккуратненько померяем ею одну меру: уложилась пять раз, а шестой вылезла за пределы измеряемого отрезка более чем на 3 сотых меры!
    Для измеряемого отрезка это немного, но для малой меры это почти пятая часть...

    Так что утверждать, что "малая мера" есть ровно одна шестая меры нельзя - это слишком грубое измерение.
    Но дальше еще хуже!

    В его руках уже была одна шестая меры. Можно ли ею измерить наидлиннейшую прямую - поперечник круга?
    Эта длина была у него отмечена на длинной тростинке. И он тотчас приложил ее к своим новым мерам.
    И сразу уныние овладело им.
    Все напрасно. Ничего не получилось.
    Малая мера уложилась семь раз, а восьмой раз вышла за пределы отметины.
    Сокрушенно смотрел Сененмот на лишний отрезок, который невольно тотчас отметил долотом.
    И вдруг понял, что обладает еще одной мерой. Надо было определить, какую часть главной меры она составляет. Он судорожно стал измерять, не веря глазам.
    Его новая, самая маленькая мера (лишнего отрезка) уложилась в главной ровно десять раз!
    В современном представлении "еще одна мера" равна
(8 х 0,172)-1,231=0,145 м

    Что хотите со мной делайте, но вы никогда не докажете мне, что 14 сантиметров составляет десятую часть метра.
    И тогда все остальные расчеты хитроумного Сененмота, приписываемые ему авторами, не имеют никакого смысла.

    Конечно, Казанцев и Сиянин писали не научный трактат, а художественное произведение, но Казанцев, насколько я помню, имел высшее техническое образование и должен был бы аккуратнее обращаться с цифрами.

    Например, определить, что (примерно!) одной десятой меры равняется разность между "малой мокрой" мерой и мерой:

mmm=1,097-1=0,097 м = 9,7 см
    Погрешность этой (найденной нами) меры получается целых три процента, но это, конечно, много меньше погрешности в 45 процентов для определенной Сененмотом "еще одной меры".

    С помощью нашей меры действительно можно грубо посчитать длину диаметра как 37/30 меры.
    А с помощью казанцево-сененмотовской - нет.


    Итак, повторяю задачу.
    Есть две тростинки: одна неизвестной длины, другая - ровно метр.
    Как измерить первую тростинку с помощью второй с точностью до одного сантиметра?

    Все, конечно, уже догадались, как это сделать - надо метровую тростинку поделить.
    А это уже совсем просто: с помощью метровой тростинки на общем основании строим два равносторонних треугольника и находим точную середину метра.
    Точно также находим четверть метра.
    Потом его восьмую часть, потом шестнадцатую, потом тридцать вторую.
    Одна тридцать вторая метра равна 3,125 сантиметрам, ее довольно точно можно поделить пополам "на глазок", а потом также "на глазок" поделить и ее половинку.
    Если при этом на два-три миллиметра ошибетесь, то для заданной точности это уже несущественно.
    А если у вас глазомер хороший, то вы сможете определить и еще одну "самую мелкую меру", равную четырем миллиметрам.

    А дальше измеряете вторую тростинку самым простым методом: укладываете самую длинную меру столько раз, сколько влезет, в остаток - саму длинную, которая там умещается... и так далее.

    Для измерения диаметра это будет выглядеть так:

1 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/128 + 1/256

    После приведения к общему знаменателю получим:

256/256+32/256+16/256+8/256+2/256+1/256 = 315/256 = 1,23046 метра!

    Вот теперь можно брать долото, долбить ответ на камне и предъявлять его супостатам-жрецам...

(Продолжение)


Обложка      Предыдущий номер       Следующий номер
   А Смирнов    ©1999-2006
Designed by Julia Skulskaya© 2000